Matematyka dla programistów Java

Matematyka w Javie? Nic trudnego! Przypomnij sobie reguły i działania matematyczne Poznaj w praktyce funkcje matematyczne języka Java Zamieniaj wzory i problemy matematyczne na algorytmy Naucz się wizualizować wyniki swoich obliczeń Matematyka nie jest ulubioną dziedziną wiedzy większości ludzi, a społeczność informatyczna nie stanowi tu wyjątku. Funkcje matematyczne, obliczenia statystyczne, działania na macierzach – każda z tych czynności może wywołać popłoch nawet wśród najbardziej doświadczonych programistów, z wieloletnim stażem w zawodzie. Jest tak, mimo że zarówno zasada działania komputerów, jak i języki programowania opierają się właśnie na królowej nauk. Na szczęście na rynku jest ta książka! Szybko wprowadzi Cię ona w świat obliczeń matematycznych wykonywanych za pomocą komputera. Na praktycznych przykładach, opracowanych w popularnym języku Java, przedstawia sposoby przeprowadzania różnych działań i przekształceń, stosowania algorytmów i wizualizowania otrzymanych wyników. Przestań się więc martwić i zostań prawdziwym matematycznym ninja! Podstawy matematyki i teorii informacji Działania na liczbach binarnych i heksadecymalnych Kombinatoryka i prawdopodobieństwo Działania na wektorach i macierzach Przetwarzanie liczb zespolonych Wykresy krzywych Chaos, fraktale i paradoksy Działania matematyczne? Obliczenia naukowe? Wypróbuj to w Javie! O autorze Jacek Piechota – programista-amator. Autor książek łączących matematykę i programowanie: “Matematyka dla programistów z przykładami w języku Java” i “Matematyka dla programistów z przykładami w języku JavaScript”, książek dla początkujących programistów: “Java. Instalacja i konfiguracja narzędzi”, “HTML5 Canvas 2D. Wprowadzenie” oraz około 200 artykułów poświęconych Javie i JavaScript umieszczanych w czasopismach internetowych oraz na stronach WWW. Spis treści Wstęp 19 Rozdział 1. Powtórka z matematyki i klasa Math 21 Stałe matematyczne 21 Potęgowanie i pierwiastkowanie 21 Potęgowanie 21 Pierwiastkowanie 22 Rzutowanie w zakres 0 do 1 22 Potęgowanie i pierwiastkowanie w Javie 23 Logarytmy 23 Logarytm o dowolnej podstawie 23 Logarytm naturalny 24 Logarytm dziesiętny 24 Przeliczanie logarytmów 24 Logarytmy w Javie 24 Funkcje trygonometryczne 25 Miary kąta 25 Przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie 27 Funkcje trygonometryczne kąta pełnego 28 Przeciwprostokątna 30 Funkcje cyklometryczne 30 Funkcje hiperboliczne 31 Inne obliczenia i metody 32 Wartości maksymalne, minimalne i absolutne 32 Zaokrąglanie liczb 33 Zaokrąglanie wyników dzielenia 34 Liczby pseudolosowe 35 Znaki liczb 35 Bezpieczne obliczenia arytmetyczne 36 Bezpieczne rzutowanie 36 Reprezentacja liczb w komputerze 36 Reszta z dzielenia 38 Metody fma 38 Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe 39 Ułamek nieokresowy 39 Ułamek okresowy 39 Rozdział 2. Teoria informacji – podstawowe pojęcia 41 Różnorodność 41 Prawdopodobieństwo 43 Entropia 44 Informacja 45 Rozdział 3. Spójniki logiczne i logika zdań 47 Wprowadzenie 47 Spójniki jednoargumentowe 47 verum 47 falsum 48 assertum 48 not 49 Spójniki dwuargumentowe 49 AND 50 OR 51 NAND 51 NOR 52 XOR 53 NXOR 53 IMP 54 IMPR 55 Inne spójniki 55 ACTIV 56 DEACTIV 57 Rozdział 4. Logiki trójwartościowe 59 Algorytmy dla logiki Kleeneego 62 Koniunkcja 62 Alternatywa 62 Rozdział 5. Operatory i obliczenia binarne 63 Liczby binarne 63 Operatory binarne 65 Operator iloczynu bitowego & 65 Operator sumy bitowej | 66 Operator bitowej różnicy symetrycznej ^ 66 Operator negacji bitowej ~ 67 Operator przesunięcia bitowego w lewo <> 68 Operator przesunięcia bitowego w prawo z wypełnianiem zerami >>> 69 Zastosowania operacji binarnych 70 Sprawdzanie parzystości 70 Maskowanie binarne 70 Włączanie bitów 71 Wyłączanie bitów 71 Odwracanie bitów 72 Flagi binarne 73 Zegar binarny 75 Kod BCD 75 Zapis czasu 75 Algorytm 77 Kod Graya 77 Tworzenie kodu 77 Konwersja liczb dziesiętnych do kodu Graya 79 Konwersja liczb binarnych do kodu Graya 79 Konwersja kodu Graya na liczby dziesiętne 79 Konwersja kodu Graya na liczby binarne 80 Rozdział 6. Liczby heksadecymalne i kolory 81 Liczby heksadecymalne 81 Modele kolorów 83 Modele RGB i RGBA 83 Przestrzeń kolorów sRGB 83 Model HSL/HSV 84 Przestrzeń kolorów HSV/HSB 84 Przestrzeń kolorów HSL/HSI/HSD 84 Przestrzeń kolorów HWB 85 Palety kolorów 85 Paleta 16 kolorów nazwanych 85 Paleta Web Safe Colors 85 Rozszerzona paleta kolorów nazwanych EN 85 Paleta kolorów mających polskie nazwy 86 Paleta nazwanych kolorów HSL 86 Paleta kolorów HSL 86 Paleta kolorów nazwanych CSS 86 Przeliczenia kolorów 86 Rozdział 7. Rachunek zbiorów i kompozycja kolorów 89 Zbiór 89 Operacje na zbiorach 89 Dopełnienie zbioru 90 Suma zbiorów 90 Iloczyn zbiorów 90 Różnica zbiorów 90 Różnica symetryczna zbiorów 91 Zawieranie się zbiorów 91 Obliczenia 94 Reguły Portera-Duffa 96 AlphaComposite.CLEAR 96 AlphaComposite.DST 96 AlphaComposite.DST_ATOP 97 AlphaComposite.DST_IN 97 AlphaComposite.DST_OUT 98 AlphaComposite.DST_OVER 99 AlphaComposite.SRC 99 AlphaComposite.SRC_ATOP 99 AlphaComposite.SRC_IN 100 AlphaComposite.SRC_OUT 100 AlphaComposite.SRC_OVER 101 AlphaComposite.XOR 102 Rozdział 8. Liczby pierwsze 103 Definicja liczby pierwszej 103 Rozmieszczenie liczb pierwszych 103 Spirala Ulama 104 Spirala Archimedesa 105 Gęstość liczb pierwszych 105 Liczba liczb pierwszych 108 Generowanie liczb pierwszych 108 Liczba pierwsza większa od n 108 Liczby pierwsze w podanym zakresie 108 Sita liczbowe 109 Liczba pierwsza Mersennea 110 Wzór Fermata i inne wzory 111 Specjalne liczby pierwsze 112 Liczby bliźniacze 112 Liczby czworacze 112 Liczby izolowane 112 Liczby Sophie Germain 112 Liczby lustrzane 112 Liczby palindromiczne 113 Największe liczby pierwsze 113 Ciekawe liczby pierwsze 113 Testy pierwszości 114 Małe liczby 114 Duże liczby 114 Faktoryzacja 117 Czego nie wiadomo? 118 Liczby pierwsze w naturze 118 Rozdział 9. Liczba φ 119 Liczba φ w geometrii 120 Złoty podział odcinka 120 Złoty prostokąt 121 Złota spirala 121 Złoty trójkąt 121 Pentagram 122 Liczba φ w architekturze 123 Liczba φ w sztuce 123 Apollo Belwederski 123 Liczba φ w muzyce 123 Liczba φ w naturze 125 Dłoń 125 Inne 125 Inne przykłady 126 Wątpliwości 126 Rozdział 10. Ciąg i liczby Fibonacciego 127 Definicja 127 Granica 128 Wzór Bineta 128 Wyrazy ciągu 129 n-ty wyraz ciągu 129 Wyraz ciągu większy od n 129 Wyraz ciągu mniejszy od n 129 Wyrazy ciągu pomiędzy min i max 130 Czy n jest wyrazem ciągu? 130 Proporcje liczb 131 Najważniejsze właściwości 132 Właściwość 1. 132 Właściwość 2. 133 Właściwość 3. 134 Właściwość 4. 134 Właściwość 5. 135 Właściwość 6. 135 Właściwość 7. 135 Właściwość 8. 136 Właściwość 9. 136 Właściwość 10. 136 Właściwość 11. 136 Właściwość 12. 136 Właściwość 13. 136 Właściwość 14. 137 Inne właściwości 138 Trochę zabawy 138 Zastosowania i występowanie 138 Kwadraty Fibonacciego 138 Spirala Fibonacciego 138 Ciąg Fibonacciego w systemie dwójkowym 139 Liczby Rahaba 139 Wśród błonkówek 142 Rozmnażanie królików 143 Pędy boczne na pędzie głównym 143 Więcej biologii 144 Muzyka 145 Literatura 145 Ekonomia 147 Informatyka 147 Rozdział 11. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 149 Silnia 149 Wzór przybliżony 150 Symbol Newtona 150 Rozkład dwumianowy 151 Rzut 1 monetą 151 Rzut 2 monetami 151 Rzut 3 monetami 152 Rzut 4 monetami 153 Rzut n monetami 153 Dwumiany Newtona 153 Dwumiany 153 Dwumiany Newtona 154 Szereg Newtona 155 Inne dwumiany 155 Przykłady 155 Trójkąt Pascala 156 Właściwości 156 Współczynniki rozwinięcia 159 Schemat Bernoulliego 160 Wzór Bernoulliego 161 Prawdopodobieństwo wyrzucenia 161 Wzór Bernoulliego 163 Przykłady 163 Zastosowania 165 Kombinacje, wariacje i permutacje 167 Kombinacje 167 Wariacje 169 Permutacje 170 Co wybrać? 172 Liczby Stirlinga 173 Liczby Stirlinga II rodzaju 173 Liczby Stirlinga I rodzaju 175 Liczby Eulera 177 Liczby Eulera I rzędu 177 Liczby Eulera II rzędu 178 Liczby Bernoulliego 181 Partycje 182 n jako suma dokładnie k liczb naturalnych 182 n jako suma co najwyżej k liczb naturalnych 183 n jako suma liczb naturalnych 184 Inwersje 186 Liczby Catalana 186 Liczba dróg 187 Liczba rozmieszczeń nawiasów 189 Liczba podziałów na trójkąty 190 Liczba monotonicznych dróg 190 Liczba drzew binarnych 191 Liczby Bella 193 Naszyjniki i bransoletki 194 Liczby względnie pierwsze 194 Funkcja ? Eulera 195 Naszyjniki i bransoletki 197 Kule i urny 200 Rozmieszczenie 8. 206 Uwagi 207 Wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa 208 Uogólniony wzór Bernoulliego 208 Wzór Pascala 208 Wzór Poissona 209 Losowanie bez zwracania 210 Rozdział 12. Statystyka – praca z danymi 213 Dane 213 Porządkowanie danych 213 Szereg rozdzielczy jednostopniowy 213 Szereg rozdzielczy wielostopniowy 214 Wykresy danych 216 Histogram 216 Wykres kołowy 218 Wykres liniowy 218 Inne wykresy 220 Porównanie danych 220 Ocena danych 221 Min, max, rozstęp 222 Suma 222 Wskaźnik struktury 222 Wskaźnik natężenia 223 Średnia arytmetyczna 223 Dominanta (moda) 224 Percentyle 225 Wariancja 226 Odchylenie standardowe 228 Współczynnik zmienności 228 Momenty średniej 229 Inne współczynniki 231 Rozdział 13. Wskaźniki różnorodności i podobieństwa 233 Wskaźnik Margalefa 233 Wskaźnik Simpsona 234 Wskaźnik Shannona-Wienera 235 Wskaźnik Pielou 236 Wskaźnik Jaccarda 237 Wskaźnik Sorensona 238 Wersja 1. 238 Wersja 2. 239 Wskaźnik Euklidesa 240 Rozdział 14. Równania prostej 241 Postać ogólna 241 Postać kierunkowa 242 Praca z obiektem Line 243 Równoległość prostych 245 Odległość prostych równoległych 245 Prostopadłość prostych 246 Kąt między prostymi 247 Punkt przecięcia prostych 248 Odległość punktu od prostej 249 Prosta równoległa do danej prostej przechodząca przez punkt 250 Prosta prostopadła do danej prostej przechodząca przez punkt 251 Wyznaczanie punktów na prostej 252 Rozdział 15. Wektory 253 Skalary 253 Wektory dwuwymiarowe 2d 253 Wektory wierszowe i kolumnowe 253 Transpozycja 254 Współrzędne kartezjańskie a biegunowe 254 Długość wektora 255 Kąt wektora 256 Dodawanie wektorów 256 Odejmowanie wektorów 257 Skalowanie wektora 257 Normalizacja wektora 258 Iloczyn skalarny wektorów 258 Normalna wektora 259 Kąt między wektorami 260 Iloczyn wektorowy 260 Wektory 3d 261 Wektory n-wymiarowe 261 Rozdział 16. Macierze 263 Klasa Matrix 263 Użycie konstruktorów 263 Typy macierzy 264 Macierz zerowa 264 Macierz jednostkowa 265 Macierze wektorowe 265 Macierz kwadratowa 265 Właściwości macierzy 266 Stopień macierzy 266 Równość macierzy 266 Operacje na macierzach 266 Dodawanie macierzy 266 Odejmowanie macierzy 267 Mnożenie skalarne 267 Mnożenie macierzy 267 Obliczanie wyznacznika 270 Transpozycja macierzy 275 Dzielenie macierzy 275 Macierz odwrotna 276 Rozwiązanie prostego równania 280 Rozdział 17. Przekształcenia afiniczne 283 Translacja 284 Skalowanie 285 Obrót 286 Obrót względem punktu (0, 0) 286 Odbicie 289 Odbicie względem osi X 289 Odbicie względem osi Y 290 Odbicie względem osi X i osi Y 290 Odbicie względem prostej przechodzącej przez P(0, 0) 290 Przekrzywienie (pochylenie) 292 Przekrzywienie wzdłuż osi X 292 Przekrzywienie względem osi Y 292 Przekształcenia złożone 293 Obrót względem dowolnego punktu 294 Obrót w miejscu 295 Skalowanie w miejscu 297 Odbicie względem dowolnej prostej 299 Przekrzywienie względem środka ciężkości figury 301 Składanie macierzy przekształceń 301 Rozdział 18. Funkcje 307 Algorytmy 307 Pojęcie funkcji 307 Zbiory 307 Relacje 308 Funkcje 309 Rodzaje funkcji 310 Funkcje algebraiczne 310 Funkcje przestępne 311 Postaci funkcji 312 Funkcja jednej zmiennej 312 Funkcja wielu zmiennych 312 Funkcja wyraźna 312 Funkcja uwikłana 312 Funkcja w postaci parametrycznej 312 Wykresy funkcji 313 Symetria wykresów 313 Funkcje rosnące albo malejące 313 Funkcje okresowe 315 Funkcje ograniczone i nieograniczone 315 Funkcja różnowartościowa 317 Funkcje wzajemnie odwrotne 317 Funkcje złożone 319 Ciągi liczbowe 319 Moduł liczby 320 Granica ciągu 320 Granica ciągu nieskończonego 320 Ciągi zbieżne i rozbieżne 321 Twierdzenia o granicach ciągów 323 Działania na ciągach zbieżnych 323 Twierdzenia o ciągach zbieżnych 323 Liczba e 324 Granica funkcji w punkcie 324 Granica lewostronna i prawostronna 324 Granice niewłaściwe 325 Twierdzenia o granicach 326 Granica wielomianu 327 Granica funkcji wymiernej 327 Ciągłość funkcji 327 Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale 327 Własności funkcji ciągłych 328 Rozdział 19. Wielomiany i równania wielomianowe 329 Wyrażenie algebraiczne 329 Wartość liczbowa wyrażenia 329 Jednomian 329 Współczynnik liczbowy wielomianu 329 Stopień jednomianu 330 Liczba zmiennych 330 Jednomiany podobne 330 Działania na jednomianach 330 Dwumian 332 Trójmian 332 Wielomian 333 Wzory skróconego mnożenia 333 Wielomian stopnia n jednej zmiennej 333 Redukcja jednomianów podobnych 334 Porządkowanie wielomianu 335 Działania na wielomianach 335 Dodawanie wielomianów 335 Odejmowanie wielomianów 336 Mnożenie wielomianu przez liczbę 336 Mnożenie wielomianu przez wielomian 336 Dzielenie wielomianu przez wielomian 337 Schemat Hornera 338 Algorytm Hornera (dzielenie wielomianu przez dwumian) 338 Reszta z dzielenia przez dwumian 340 Schemat Hornera (obliczanie wartości wielomianu) 340 nwd wielomianów 341 Pochodna wielomianu 341 Pierwiastki wielomianu 341 Pierwiastek wielomianu 341 Rozkładanie wielomianu na czynniki 343 Równanie kwadratowe 343 Postać ogólna 343 Wyróżnik równania kwadratowego 344 Pierwiastki równania kwadratowego 344 Postać kanoniczna 344 Postać iloczynowa 344 Wzory Vietea 344 Przykłady 345 Równanie sześcienne 346 Postać ogólna 346 Wyróżnik równania sześciennego 347 Wzory Vietea 349 Równanie sześcienne 2 349 Współczynnik h >0 349 Współczynnik h = 0 350 Współczynnik h < 0 350 Równania 4. stopnia 351 Postać ogólna 351 Wyróżniki i pierwiastki 351 Wzory Vietea 353 Rozdział 20. Liczby zespolone 355 Równość liczb zespolonych 356 Układ współrzędnych 356 Postać algebraiczna 356 Dodawanie 356 Odejmowanie 358 Mnożenie 358 Sprzężenie 359 Dzielenie 359 Moduł 360 Argument 360 Postać trygonometryczna 361 Mnożenie 361 Dzielenie 361 Potęgowanie 363 Pierwiastkowanie 363 Odwrotność 1/n 364 Reprezentacja macierzowa 365 Dodawanie 365 Odejmowanie 365 Mnożenie 366 Transpozycja, sprzężenie 366 Wyznacznik macierzy, moduł liczby 366 Argument 366 Wektory własne macierzy 366 Interpretacja transformacyjna 366 Rozdział 21. Wykresy niektórych krzywych 367 Asteroida 367 Rozeta czterolistna 368 Spirala Archimedesa 369 Kardioida 370 Krzywa Lissajous 370 Epicykloida 372 Epitrochoida 372 Hipocykloida 375 Hipotrochoida 376 Elipsa 378 Inne krzywe 378 Rozdział 22. Krzywe Béziera 381 Wielomiany Bernsteina 381 Definicja 381 Obliczenia 381 Algorytm 385 Właściwości 386 Inne sposoby obliczania 386 Pochodne 387 Krzywa Béziera 1. stopnia 388 Krzywa Béziera 2. stopnia 389 Tworzenie krzywej 389 Obliczenia 390 Algorytm 390 Postać macierzowa 391 Inna definicja 392 Krzywa Béziera 3. stopnia 394 Obliczenia 394 Algorytm 395 Postać macierzowa 395 Inna definicja 397 Wykresy krzywych Béziera 2. i 3. stopnia 398 Krzywa 2. stopnia 398 Krzywa 3. stopnia 399 Krzywe Béziera wyższych stopni 400 Algorytm 401 Wykres 401 Podwyższanie stopnia krzywej 402 Algorytm 402 Wykres 402 Właściwości krzywych Béziera 403 Właściwość 1. 403 Właściwość 2. 403 Właściwość 3. 403 Właściwość 4. 403 Właściwość 5. 404 Właściwość 6. 404 Właściwość 7. 404 Właściwość 8. 410 Właściwość 9. 411 Właściwość 10. 411 Właściwość 11. 411 Właściwość 12. 411 Algorytm de Casteljau 411 Obliczenie położenia punktu na krzywej dla danego t 412 Podział krzywej na dwie krzywe 414 Gładkie połączenie dwóch krzywych 416 Wymierne krzywe Béziera 417 Definicja 418 Funkcje bazowe wymiernych krzywych Béziera 418 Wymierne krzywe Béziera 2. stopnia 421 Algorytm 421 Wykresy 421 Wymierne krzywe Béziera 3. stopnia 422 Algorytm 423 Wykres 423 Wymierne krzywe Béziera n-tego stopnia 423 Algorytm 423 Wykres 423 Właściwości wymiernych krzywych Béziera 424 Właściwość 1. 424 Właściwość 2. 424 Właściwość 3. 424 Właściwość 4. 424 Właściwość 5. 425 Właściwość 6. 425 Właściwość 7. 425 Właściwość 8. 425 Właściwość 9. 425 Właściwość 10. 425 Właściwość 11. 425 Właściwość 12. 425 Właściwość 13. 425 Właściwość 14. 425 Rozdział 23. Teoria gier 427 Podstawowe pojęcia 427 Teoria gier 427 Gracz 427 Gra 427 Strategia 427 Decyzja 428 Wypłata 428 Macierz wypłat 429 Gra z sumą zerową 429 Punkt siodłowy 429 Strategia czysta 432 Strategia mieszana 432 Strategia dominująca 434 Podgra 43
Cena gry 437 Rozwiązywanie gier 2×2 439 Przykład 440 Rozwiązywanie gier 2×m i n×2 441 Przykład 1. 442 Przykład 2. 444 Graficzne rozwiązywanie gier 2×m i n×2 447 Przykład 1. 447 Przykład 2. 448 Rozwiązywanie gier m×n 449 Gry z naturą 449 Sformułowanie problemu 449 Gdy znamy prawdopodobieństwa stanów natury 450 Gdy nie znamy prawdopodobieństw stanów natury 451 Rozdział 24. Automaty komórkowe 455 Automaty komórkowe 1-wymiarowe 455 Ewolucja w czasie 458 Automaty komórkowe 2-wymiarowe 461 Sąsiedztwo von Neumanna 461 Sąsiedztwo Moorea 461 Warunki brzegowe 461 Gra "Life" Conwaya 461 Mrówka Langtona 465 Cechy szczególne 465 Inne warianty 465 "Ruch drogowy" Nagela-Schreckenberga 467 Rozdział 25. Chaos i fraktale 469 Typy fraktali 469 Samopodobieństwo 470 Wymiar topologiczny 470 Wymiar podobieństwa 471 Wymiar podobieństwa figur płaskich 471 Wymiar podobieństwa brył 471 Wymiar podobieństwa obiektów n-wymiarowych 472 Wymiar fraktalny 472 Wymiar Minkowskiego 472 Odcinek 472 Kwadrat 473 Inne wymiary 473 Zbiór Cantora 473 Krzywa Kocha 475 Płatek Kocha 477 Smok Heighwaya 477 Supersmok 478 Trójkąt Sierpińskiego 480 Trójkąt Sierpińskiego metodą losową 480 Paproć Barnsleya 481 Fraktal Julii 483 Opis 483 Fraktal Mandelbrota 485 Płonący statek 485 L-system 487 Krzywa Kocha 489 Płatek Kocha 490 Zbiór Cantora 491 Trójkąt Sierpińskiego 491 Gałązka 492 Krzywa Hilberta 493 Smok Levyego 493 Modyfikacja krzywej Kocha 494 Pentadendryt 494 Gałązka 2 495 Kółeczka 495 Fraktale w przyrodzie 496 Zastosowania wymiaru Minkowskiego 497 Mierzenie kształtów 497 Wymiar Minkowskiego 499 Równania regresji na podstawie próby 499 Atraktor Lorenza 501 Opis 501 Fraktale Lapunowa 502 Równanie Malthusa 502 Analogowe równanie logistyczne (model Verhulsta) 504 Dyskretne równanie logistyczne 507 Drzewo Feigenbauma 509 Wykładnik Lapunowa 511 Fraktale Lapunowa 511 Rozdział 26. Obliczenia związane z dietami 515 BMI 515 WHR i typ otyłości 516 Stan odżywienia 516 Zakres wag 518 Nadwaga 518 Tryb życia 518 Budowa ciała 519 Zapotrzebowanie energetyczne 519 Energia podstawowa 519 Energia aktywności 519 Energia związana z wiekiem 519 Energia związana z budową ciała 520 Energia optymalna 520 Odchudzanie 520 Wartość energetyczna pokarmów 520 Nadwyżka energetyczna (kalorii) 520 Szybkość odchudzania i energia diety 521 Czas odchudzania 521 Skład diety 521 Przykład 522 Rozdział 27. Liczby w języku Java 523 Prymitywne typy danych 523 Zmienne typów prymitywnych 524 Obiektowe typy danych 524 Typy zmiennych 525 Przekazywanie zmiennych 526 Wartości domyślne zmiennych 526 Tablice 527 Typy wyliczeniowe 527 Równość zmiennych 527 Modyfikatory 528 Modyfikatory dostępu 528 final 528 static 528 transient 528 volatile 529 Dostęp w module 529 Operatory 529 Operator * oraz / 529 Operatory + i – 530 Operator % (modulo) 530 Bitowe operatory logiczne & | ^ 530 Operatory przypisania 530 Konwersja typów 531 Konwersja ukryta prymitywnych typów danych 531 Konwersja ukryta obiektowych typów danych 534 Konwersja jawna 535 Typy otoczkowe 535 Autoboxing 537 Dokładność typów float i double 537 Błędy zaokrąglenia 537 Błędy reprezentacji 538 Liczby typu float 538 Liczby typu double 540 Zapobieganie niedokładności 541 Kod uzupełnień do 2 541 Zamiana liczb na bity i odwrotnie 541 Kod uzupełnień do 2 542 Tworzenie liczby przeciwnej 544 Dodawanie 544 Odejmowanie 544 Mnożenie 545 Dzielenie 545 Rozdział 28. Odkrywanie prawdy o świecie 547 Ile wody mieściło "morze" Salomona? 547 Rachunek prawdopodobieństwa 549 Rozmieszczenie R111 549 Rozmieszczenie R011 550 Rozmieszczenie R101 552 Rozmieszczenie R001 553 Entropia 553 Stan wyjściowy 554 Gdy urna może pomieścić tylko jedną kulę 558 Gdy urna może pomieścić co najwyżej r kul 559 Rozdział 29. Paradoksy 563 Paradoks Russella: Golibroda 563 Sformułowanie problemu 563 Rozwiązanie problemu 564 Paradoks: Jestem kłamcą 565 Sformułowanie problemu 565 Rozwiązanie 565 Paradoks: Pan Bóg i kamień 566 Sformułowanie problemu 566 Rozwiązanie 566 Paradoks z sakiewkami 567 Sformułowanie problemu 567 Rozwiązanie 569 Paradoks Montyego Halla 569 Sformułowanie problemu 569 Rozwiązanie 1. (błędne) 570 Rozwiązanie 2. (prawidłowe) 571 Paradoks Gibbsa 573 Sformułowanie problemu 573 Rozwiązanie problemu 576

faktor24, top model make up, 365 dni część 1, lego ninjago sezon 5 zestawy

yyyyy

Informatyka